Cône - Math'φsics

Cône

Formulaire de report
Problème d'affichage Contenu de la note peu pertinent
Cône \(C\) d'un Espace vectoriel \(E\)
Ensemble qui vérifie la propriété de stabilité : $$\forall\lambda\gt 0,\forall x\in C,\quad\lambda x\in C$$
- on peut créer un cône convexe
  Fermé à partir d'une famille d'éléments d'un Espace de Hilbert : $$C_a:=\left\{\sum_{j\in J}\mu_ja_j\;\middle|\;\forall j\in J,\mu_j\geqslant0\right\}$$
Questions de cours

Montrer qu'un cône convexe est stable par addition.

Si on prend deux éléments du cône, alors leur milieu y est aussi par convexité.

On peut donc le multiplier par deux et obtenir la somme, qui est dans le cône par définition.

Montrer que si \(C\) est un cône fermé convexe non vide, alors $$C\cap C^\circ=\{0\}$$

\(0\) est dans l'intersection car on peut passer à la limite en \(0^+\) par définition par fermeture.

Enfin, puisque \(z\in C\cap C^\circ\), il a un produit négatif avec lui-même et est donc nul.
Rétroliens :